英國中學八年級數學技能標準

對應英國國家課程 (UK National Curriculum) Key Stage 3 - Year 8

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課程架構說明

英國國家課程將中學數學分為 Key Stage 3 (Years 7-9) 和 Key Stage 4 (Years 10-11)。

Year 8 是 Key Stage 3 的第二年（12-13 歲），課程涵蓋六大領域：

  1. Number (數)
  2. Ratio, Proportion and Rates of Change (比例與變化率)
  3. Algebra (代數)
  4. Geometry and Measures (幾何與測量)
  5. Statistics (統計)
  6. Probability (機率)

英國課程強調：

  • Fluency - 代數操作與計算流暢性
  • Mathematical Reasoning - 證明與推理能力
  • Problem Solving - 跨領域應用能力

學習內容標準

一、Number (數)

學習內容 說明
Prime factors, HCF and LCM 質因數分解、最高公因數、最小公倍數
Indices (powers) 指數運算
Standard form 科學記號表示法
Calculating with negative numbers 負數的四則運算
Calculator skills 計算機使用技巧
Estimation and approximation 估算與近似值

二、Ratio, Proportion and Rates of Change (比例與變化率)

學習內容 說明
Ratio 比例的運算與應用
Direct proportion 正比例關係
Inverse proportion 反比例關係
Percentage change 百分比變化（增加、減少、原始值）
Simple interest 簡單利息計算
Conversion rates 單位換算與匯率

三、Algebra (代數)

學習內容 說明
Manipulating algebraic expressions 代數式的操作與化簡
Expanding brackets 展開括號
Factorising 因式分解
Solving linear equations 解一元一次方程式（含分數和括號）
Multi-step equations 多步驟方程式
Equations with unknowns on both sides 未知數在等號兩邊的方程式
Using formulae 使用公式
Sequences 數列（線性數列、二次數列）
Straight line graphs 直線圖形（y = mx + c）
Inequalities 不等式

四、Geometry and Measures (幾何與測量)

4.1 Properties of Shapes (形狀性質)

學習內容 說明
Area and perimeter 各種形狀的面積與周長
Area of trapezium 梯形面積
Area of circle 圓面積（πr²）
Surface area and volume of 3D shapes 三維形狀的表面積與體積
Angles in polygons 多邊形的內角和與外角
Parallel lines and angles 平行線與角度（對應角、交錯內角）

4.2 Transformations (變換)

學習內容 說明
Translation 平移
Reflection 鏡射
Rotation 旋轉
Enlargement 放大（比例縮放）

4.3 Pythagoras Theorem (畢氏定理)

學習內容 說明
Pythagoras theorem 理解並應用畢氏定理
Applications in 2D and 3D 在二維與三維問題中的應用

4.4 Construction and Loci (作圖與軌跡)

學習內容 說明
Construction 尺規作圖
Loci 點的軌跡
Bearings 方位角

五、Statistics (統計)

學習內容 說明
Averages (mean, median, mode) 平均數、中位數、眾數
Range 全距
Charts and graphs 各種圖表（直方圖、散佈圖、圓形圖）
Scatter graphs 散佈圖與相關性
Interpreting data 資料解讀與分析

六、Probability (機率)

學習內容 說明
Probability scale (0 to 1) 機率尺度（0到1）
Single event probability 單一事件機率
Combined events 組合事件機率
Probability trees 機率樹狀圖
Sample space diagrams 樣本空間圖

Year 8 新引入主題

以下主題通常在 Year 8 首次出現：

  • Prime factors, HCF and LCM (質因數、最高公因數、最小公倍數)
  • Indices (指數)
  • Inequalities (不等式)
  • Area of trapezium and circle (梯形與圓的面積)
  • Angles in polygons (多邊形角度)
  • Pythagoras theorem (畢氏定理)

與美國 Common Core Grade 8 的對應

英國 Year 8 美國 Common Core Grade 8 相似度
Prime factors, indices 8.EE.A.1 (Integer exponents) 相似
Ratio and proportion 8.EE.B (Proportional relationships) 高度相似
Linear equations 8.EE.C.7 (Linear equations) 高度相似
Straight line graphs 8.F.A (Linear functions) 高度相似
Pythagoras theorem 8.G.B.6-8 高度相似
Parallel lines and angles 8.G.A.5 高度相似
Probability 不在 Grade 8（在 Grade 7） 英國更深入

比較說明：

  • 英國和美國在代數（方程式、函數）和幾何（畢氏定理、平行線）方面高度一致
  • 英國在 Year 8 較深入教授機率（包含機率樹、樣本空間）
  • 英國較早引入三維幾何的體積與表面積
  • 美國更強調統計中的散佈圖與趨勢線

與台灣國中八年級的對應

英國 Year 8 台灣國中八年級 相似度
Expanding and factorising 乘法公式與因式分解 高度相似
Linear equations 一元一次方程式 相似
Straight line graphs 一次函數 高度相似
Pythagoras theorem 畢氏定理 高度相似
Parallel lines and angles 平行線性質 高度相似
Quadratic equations 一元二次方程式 台灣有，英國通常在 Year 9

比較說明：

  • 英國和台灣在幾何（畢氏定理、平行線）方面高度一致
  • 台灣在 八年級已教授一元二次方程式，英國通常在 Year 9
  • 英國更強調變換（平移、旋轉、放大）的系統性教學
  • 台灣更強調代數技巧的熟練度

預期成績水平

到 Year 8 結束時，大多數學生的表現會在 GCSE 等級 1-4 之間（依學生能力而定）。

年齡與年級對應說明

  • 英國 Year 8：12-13 歲
  • 美國 Grade 8：13-14 歲（比英國晚一年）
  • 台灣國中八年級：13-14 歲
  • 新加坡 Secondary 2：13-14 歲

注意：英國學生入學年齡較早，Year 8 學生比其他國家的八年級學生年輕約一歲。

本報告由學生學習地圖系統產生 資料來源：UK Department for Education - National Curriculum